Matematika Berhingga Contoh

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $5000 {(1 + r)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(1 + r)}^{2}$ sebagai $(1 + r) (1 + r)$ .

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(1 + r) (1 + r)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $r$ dan $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 5000$ dengan $1$ .

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 5000$ .

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $5000$ dengan $5565.13$ .

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $0.01$ dari $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $0.01$ dari $565.13$ .

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $0.01$ dari $- 10000 r$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $0.01$ dari $- 5000 r^{2}$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ dengan $0.01$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ dengan $0.01$ .

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ dengan $1$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.01$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 500000$ , $b = - 1000000$ , dan $c = 56513$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 1000000$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $2000000$ dengan $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $1000000000000$ dan $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $1113026000000$ sebagai $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $1000000$ dari $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $1000000$ sebagai $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 1000000$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $2000000$ dengan $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $1000000000000$ dan $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $1113026000000$ sebagai $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $1000000$ dari $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $1000000$ sebagai $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Langkah 8.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Langkah 8.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 1000000$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $2000000$ dengan $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $1000000000000$ dan $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $1113026000000$ sebagai $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $1000000$ dari $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $1000000$ sebagai $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Langkah 9.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Langkah 9.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Langkah 10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Bentuk Desimal:

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$